题目列表(包括答案和解析)
设函数
(I)求的单调区间;
(II)若函数无零点,求实数的取值范围.
已知函数
(I)求的单调区间;
(II)若函数的图象上存在一点为切点的切线的斜率成立,求实数a的最大值
已知函数.
(I)求的单调区间;
(II) 若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求的取值范围。K^S*5U.C#O
设函数.
(I)求的单调区间;
(II)当0<a<2时,求函数在区间上的最小值.
【解析】第一问定义域为真数大于零,得到..
令,则,所以或,得到结论。
第二问中, ().
.
因为0<a<2,所以,.令 可得.
对参数讨论的得到最值。
所以函数在上为减函数,在上为增函数.
(I)定义域为. ………………………1分
.
令,则,所以或. ……………………3分
因为定义域为,所以.
令,则,所以.
因为定义域为,所以. ………………………5分
所以函数的单调递增区间为,
单调递减区间为. ………………………7分
(II) ().
.
因为0<a<2,所以,.令 可得.…………9分
所以函数在上为减函数,在上为增函数.
①当,即时,
在区间上,在上为减函数,在上为增函数.
所以. ………………………10分
②当,即时,在区间上为减函数.
所以.
综上所述,当时,;
当时,
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
C
C
A
D
B
D
C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、; 14、; 15、32; 16、2
三、解答题:(本大题共6小题,共74分,)
17、解:(I)
……………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
(II)由余弦定理得
……………………………………………………………………9分
而,
函数
当………………………………………12分
18、解:由上表可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20,故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同,设池塘中两种鱼的总数是,则有
, 即 , ------------4分
所以,可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000. ------------6分
(Ⅱ)显然,, -----------9分
其分布列为
0
1
2
3
4
5
---------11分
数学期望. -----------12分
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