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    ①是周期函数 ②是它的一条对称轴 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下关于它的性质叙述正确的个数有
    ①数学公式是它的一个周期；　　　　　　　 ②它的值域[1，数学公式]；
    ③直线x=数学公式是它的图象的一条对称轴； ③它在[-数学公式，0]上单调递增．


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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    函数f（x）=|sinx|+|cosx|（x∈R），如下关于它的性质叙述正确的个数有
    ①是它的一个周期；                              
    ②它的值域[1，]；
    ③直线x=是它的图象的一条对称轴；  
    ④它在[﹣，0]上单调递增．
    [     ]
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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    设函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    3
    2
    ，
    a
    =(3sin(ωx+φ)，
    		3
    sin(ωx+φ))，
    b
    =(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))    其周期为π，且x=
    π
    12
    是它的一条对称轴．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）当x∈[0，
    π
    4
    ]    时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    若函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
    π
    2
    ，直线x=
    π
    3
    是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（　　）
    A、y=4sin（4x+
    π
    6
    ）
    B、y=2sin（2x+
    π
    3
    ）
    C、y=2sin（4x+
    π
    3
    ）
    D、y=2sin（4x+
    π
    6
    ）+2

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    若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是       (　  　)

    A．y＝4sin                                 B．y＝2sin＋2

    C．y＝2sin＋2                            D．y＝2sin＋2

     

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    一、       选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    C

    C

    C

    D

    B

    B

    C

    C

    B

    二、填空题

    题号

         11

        12

       13  

      14(1)

      14(2)

    答案

       6

      2

     

      3

    三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    15．解：(Ⅰ)，不等式的解为，

    ，

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

    ，

    16、解：

    　

    　　　（I）函数的最小正周期是        ……………………………7分

    　　　（II）∴　　　∴　　　

    　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

    　　　　所以的值域为：　　              　…………12分

    17、解：（1）因为，，成等差数列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

    即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

    （2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

    (2) 若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列,设a=b-d,c=b+d,(d不为0)；

    f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

    因为（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

    所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

    所以：f(a)+f(c)<2f(b).

    18. 解：（Ⅰ）的定义域关于原点对称

    若为奇函数，则  ∴a=0

    （Ⅱ）∴在上∴在上单调递增

    ∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

    若在上恒大于0，a的取值范围为

    19. 解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

    ∵，，∴，∴．　………………………2分

    ∴．  …………………………………………4分

    （Ⅱ）当时，，由，得．     …………………5分

    当时，，，

    ∴，即．　 …………………………7分

      ∴．　　　……………………………………………………………8分

    ∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………9分

    （Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

    ∴．　…………………………………11分

    ∴．

    ∴．

    ∴

    ．    ………………………………………13分

    ∴．　　…………………………………………………14分

    20．解：（Ⅰ）设函数

       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    可知使恒成立的常数k=8.

    （Ⅲ）由（Ⅱ）知 

    可知数列为首项，8为公比的等比数列

    即以为首项，8为公比的等比数列. 则 

     


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