在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足

AE

EB

=

CF

FA

=

1

2

（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B、A₁C． （如图2）求证：A₁E⊥平面BEC．

在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足

AE

EB

=

CF

FA

=

CP

PB

=

1

2

，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P．
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面
图形的面积．
（Ⅱ）图3中，E为棱PB上的点，F为底面对角线AC上的点，且

BE

EP

=

CF

FA

，求证：EF∥平面PDA．