下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

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下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

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（A）（不等式选做题）
若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

（-∞，-3]∪[3，+∞）

（-∞，-3]∪[3，+∞）

．
（B）（几何证明选做题）
如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为

2 3

3

2 3

3

．
（C）（坐标系与参数方程选做题） 
在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=

2或-8

2或-8

．

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一、选择题（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、简答题

17．解：依题记“甲答对一题”为事件A ；“乙答对一题”为事件B

2分

则

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：当时，原式                              3分

当时，有                             

∴原式=                           7分

当时，

∴原式                                                   11分

综上所述：                              12分

19．解：设切点（），                                              3分

∵切线与直线平行

∴          或                        10分

∴切点坐标（1，－8）（－1，－12）

∴切线方程：或

即：或                                               12分

21．解：设底面一边长为，则另一边长

∴高为                                    3分

由：            ∴

∵体积

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一个极值点

∴，此时高1.2m，最大容积为         11分

答：高为1.2m 时体积最大，最大值为1.8              12分

22．解：假设存在

当时，由即：

∴

当时，   ∴

猜想：

证明：1. 当时，已证

         2. 假设时结论成立

即为时结论也成立

由（1）（2）可知，对大于1的自然数n，存在，使成立                                                             12分