A．（选修4-4坐标系与参数方程）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线ρsin(θ+

π

3

)=4的距离的最小值是

 

．
B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是

 

．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

 

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，则

BC

AD

的值为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

2

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

2

的点的个数为：

 

．

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A．（不等式选做题）
函数f（x）=x²-x-a²+a+1对于任一实数x，均有f（x）≥0．则实数a满足的条件是

 

．
B．（几何证明选做题）
如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2

3

，AB=BC=4，则AC的长为

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，曲线ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意两点间的距离的最大值为

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为CPC=2

3

，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=

 

．
C．（极坐标系与参数方程选做题）若圆C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ为参数)与直线x-y+m=0相切，则m=

 

．

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A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．  A      2． B       3． C       4． A         5．B

6．  D      7． A       8． C       9． D         10．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

11．       12．   13．24     14．

15．168              16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

18．解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

则，即为钝角，故为锐角，且

则

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)设，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

19．解：（1）      --------4分

（2）x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

                    --------8分

∴x的分布列为：

∴Ex=                    --------10分

（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1,2,2或1,2,3

当取出的卡片上的数字为1,2,2或1,2,3的概率为，

∴                             --------14分

20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

又因为BN为平面BDN与平面BCEF的交线，

∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即为点B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

（Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系，

∵在原图中AB=6，∠DAB=60°，

则BN=，DN=，∴折后图中BD=3，BC=3

∴，

∴

∴

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为.　　　　　--------９分

法二．在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN//BF

∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角。

又MN=BF=2，    DM=，。

∴

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，

∴

即所求三棱锥的体积为.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分

21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

则所求椭圆方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.     --------6分

 (Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，

此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，

从而.            --------8分

设直线的斜率为，则,直线的方程为：

直线PQ的方程为，

设

由，消去可得

由抛物线定义可知：

 ----10分

由，消去得，

从而，             --------12分

∴

令，

∵k>0，则

则

所以                       --------14分

所以四边形面积的最小值为8.                    --------15分

22．解：（Ⅰ）

∵为的极值点，∴

∴且

∴.

又当时，，从而为的极值点成立。

                                                  --------4分

（Ⅱ）因为在上为增函数，

所以在上恒成立.    --------6分

若，则，

∴在上为增函数不成立；

若，由对恒成立知。

所以对上恒成立。

令，其对称轴为，

因为，所以，从而在上为增函数。

所以只要即可，即

所以

又因为，所以．                    --------10分

（Ⅲ）若时，方程

可得

即在上有解

即求函数的值域．

法一：

令

由

∵

∴当时，，从而在(0,1)上为增函数；

当时，，从而在(1，+∞)上为减函数。

∴，而可以无穷小。

∴的取值范围为.                               --------15分

法二：

当时，，所以在上递增；

当时，，所以在上递减；

又，∴令，.

∴当时，，所以在上递减；

当时，，所以在上递增；

当时，，所以在上递减；

又当时，，

当时, ,则，且

所以的取值范围为.                              --------15