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2.真空中有两个点电荷q1和q2.当它们间的距离为r时.相互作用力大小为F闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼i敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏橀獮鍐閵堝懐顦ч柣蹇撶箲閻楁鈧矮绮欏铏规嫚閺屻儱寮板┑鐐板尃閸曨厾褰炬繝鐢靛Т娴硷綁鏁愭径妯绘櫓闂佸憡鎸嗛崪鍐簥闂傚倷鑳剁划顖炲礉閿曞倸绀堟繛鍡樻尭缁€澶愭煏閸繃宸濈痪鍓ф櫕閳ь剙绠嶉崕閬嶅箯閹达妇鍙曟い鎺戝€甸崑鎾斥枔閸喗鐏堝銈庡幘閸忔ê顕i锕€绠涙い鎾跺仧缁愮偞绻濋悽闈浶㈤悗姘卞厴瀹曘儵宕ㄧ€涙ǚ鎷绘繛杈剧悼閹虫捇顢氬⿰鍛<閻犲洦褰冮埀顒€娼¢悰顔藉緞婵炵偓顫嶉梺闈涚箳婵兘顢欓幒鏃傜=闁稿本鐟ч崝宥呯暆閿濆懏鍋ョ€规洏鍨介弻鍡楊吋閸″繑瀚奸梻鍌氬€搁悧濠勭矙閹惧瓨娅犻柡鍥ュ灪閻撴瑩鏌涢幇顓犲弨闁告瑥瀚妵鍕閳╁喚妫冨銈冨灪閿曘垺鎱ㄩ埀顒勬煥濞戞ê顏╂鐐村姍濮婅櫣鎷犻懠顒傤唺闂佺ǹ顑嗙粙鎺楀疾閸洘瀵犲瑙勭箚濞咃綁鍩€椤掍胶鈯曢懣褍霉濠婂嫮鐭掗柡灞炬礉缁犳稒绻濋崒姘f嫟缂傚倷璁查崑鎾绘倵閿濆骸鏋熼柣鎾寸☉闇夐柨婵嗘处閸も偓婵犳鍠栫粔鍫曞焵椤掑喚娼愭繛鍙夌墪閻g兘顢楅崟顐ゅ幒闁硅偐琛ラ崹楣冩偄閻撳海鐣抽悗骞垮劚濡瑩鎯冮幋鐘电<閺夊牄鍔嶅畷宀€鈧娲樼敮鎺楀煝鎼淬劌绠抽柟瀛樼箓閼垫劙姊婚崒娆掑厡閺嬵亝銇勯幋婵囶棦妤犵偞鍨垮畷鎯邦槾闁哄棴绠撻弻锟犲炊閵夈儳浠肩紓浣哄閸o綁骞冨畡鎵虫瀻婵炲棙鍨甸惌婵嬫⒑缁嬫鍎愰柟鐟版喘瀵偊宕橀鑲╋紲濠电偞鍨惰彜闁稿鎸荤换婵嗩潩椤撶姴寮繝纰樻閸垳鎷冮敃鈧嵄濠靛倸鎲¢悡娆撴煠閹帒鍔滅紒鈧€n偅鍙忓┑鐘插暞閵囨繄鈧娲﹂崑濠傜暦閻旂⒈鏁嗛柍褜鍓涚划锝呪槈閵忊檧鎷洪梺鍛婄缚閸庤鲸鐗庨梻浣告贡鏋褌绮欏畷姘跺箳閺冨倻锛滃┑鈽嗗灣鏋ù婊勭箞濮婃椽宕ㄦ繝鍌氼潊闂佸搫鎳忕换鍫濈暦閵忥紕顩烽悗锝庡亐閹锋椽姊绘笟鍥т簼缂佸鍨甸悾鐢稿幢濡偐顔曟繛杈剧到閸熻法鈧凹鍘奸埢宥夋偐閻愭垝绨婚梺鍝勭▉閸嬪嫭绂掗敃鍌涚厽闁规崘娉涢弸鎴犵磼缂佹ḿ绠炴俊顐㈠暙閳藉鈻庤箛锝喰熼梻鍌欑劍婵炲﹪寮ㄦ潏鈺傛殰闁绘劕鐏氶~鏇㈡煙閻戞ɑ灏扮紓宥呮喘閺屾洘绻涢崹顔煎闁荤姴娲ㄩ崑銈咁潖閾忚瀚氶柍銉ㄦ珪閻忓秹姊洪懡銈呮毐闁哄懐濞€婵″瓨鎷呴懖婵囨瀹曘劑顢橀悩鎻捫曞┑锛勫亼閸婃牜鏁幒鏂哄亾濮樼厧澧扮紒顔肩墛瀵板嫰骞囬鐘插妇闂備礁澹婇崑鍛崲瀹ュ憘锝堛亹閹烘挾鍘介梺瑙勫礃濞夋盯寮稿☉銏$厽闁瑰灝鍟禍鎵偓瑙勬礀閻栧吋淇婇幖浣规櫆閻熸瑥瀚铏圭磽閸屾艾鈧兘鎳楅懜鍨弿闁绘垼妫勭壕濠氭煏閸繍妲搁柦鍐枑缁绘盯骞嬪▎蹇曚患闂佺粯鎸婚惄顖炲蓟濞戙垹绠涢柍杞扮椤棗鈹戦垾鍐茬骇闁告梹娲濋悘鍐⒑缂佹﹫鑰挎繛浣冲嫮顩锋繝濠傚娴滄粓鏌熺€涙ḿ绠ユ俊顖楀亾闁诲孩顔栭崳顕€宕戞繝鍌滄殾闁圭儤顨嗛崐鐑芥煛婢跺鐏╂俊缁㈠枛閳规垿鎮╅鑲╀紘濠电偛顦伴惄顖濇婵炲鍘ч悺銊╁磿閹捐崵鍙撻柛銉e妿閳洟鏌嶉柨瀣伌闁诡喖缍婂畷鎯邦槻缂佺嫏鍥ㄧ厱闁绘劕妯婂Σ褰掓煏閸パ冾伃妞ゃ垺娲熸慨鈧柍鍝勫€愰敃鍌涚厽闁规儳宕埀顒佺箞瀵鍨鹃幇浣告倯闁硅壈鎻徊鐓幮уΔ鍛仭婵犲﹤鎳庨。濂告偨椤栨稑绗у瑙勬礃缁轰粙宕ㄦ繝鍕箺闂備礁缍婇崑濠囧礈濞嗘垹妫憸鏂款嚕閸洖閱囨繝闈涚墕閳潧鈹戦纭烽練婵炲拑缍侀獮鎴﹀礋椤栨鈺呮煏婢舵稑顩ù婊勭墪閳规垿鎮╅幇浣告櫛闂佸摜濮靛畝绋款嚕椤愶絿绡€婵﹩鍓氬Σ顒€鈹戦悙鏉戠仧闁搞劌婀辩划濠氭晲婢跺鍙嗛梺鍝勫暙閸婄懓鈻嶉弴銏$厱婵☆垰鍚嬮弳顒佹叏婵犲啯銇濈€规洘顨婇幊鏍煘閸喕娌梻鍌欑閹碱偊骞婅箛鏇犵煓闁圭儤姊婚惌澶愭煙閻戞ê鐏嶉柛顐邯閺屾盯顢曢妶鍛亖闂佸憡蓱閹瑰洭骞冨畡鎵冲牚闁告洦鍘鹃悡澶愭倵鐟欏嫭绀冪紒顔肩焸閿濈偛鈹戠€e灚鏅為梺缁樺姇閻°劑濡靛┑瀣厵妞ゆ柨鎼悘鏌ユ煙椤旂懓澧查柟顖涙閺佹劙宕堕妸锔炬闂傚倷娴囧畷鐢稿窗閹邦喖鍨濈€广儱顦崹鍌炴煕閿旇骞栭柛銊︾箞閹綊宕堕妸褋鍋炲┑鈩冨絻閻楀﹥绌辨繝鍥舵晬闁绘劕鐡ㄩ弳鐘差渻閵堝骸浜滅紒澶嬫尦閸╃偤骞嬮敃鈧悡锟犳煕閳╁喚娈樺ù鐘虫尦濮婅櫣绮欏▎鎯у壉闂佸憡姊归悷銉╊敋閿濆绠瑰ù锝呮憸閸旓箑顪冮妶鍡楃瑨閻庢凹鍙冮崺娑㈠箳濡や胶鍘遍柣蹇曞仜婢т粙骞婇崨顔轰簻闁挎梻鍘ч々顒傜磼鏉堛劍灏い鎾炽偢瀹曨亪宕橀妸銈囩煑闂備焦宕樺畷鐢稿磻閵堝钃熸繛鎴炵矤濡茬厧顪冮妶鍐ㄥ婵☆偅绻傞悾鐑藉箛閺夊潡鏁滃┑掳鍊撻懗鍫曞矗閸℃稒鈷戦柛婵嗗瀹告繈鏌涚€n偆娲撮柛鈹惧亾濡炪倖宸婚崑鎾绘煙閼恒儳鐭嬬紒鏃傚枛瀵挳鎮㈤搹鍦婵犳鍠楅敃鈺呭储婵傜ǹ鐒垫い鎺戝€归弳顒勬煛鐏炶濡奸柍瑙勫灴瀹曞崬鈽夐幍浣镐壕婵°倕鎳忛悡娑㈡倵閿濆骸澧柡瀣洴閺屸€崇暆鐎n剛袦濡ょ姷鍋炲玻鍧楀焵椤掍胶鈯曞畝锝呮健钘濋柕濞炬櫆閳锋垿姊婚崼鐔衡姇闁瑰吋鍔欓幃妤€顫濋銏犵ギ闂佺粯渚楅崳锝呯暦閸洦鏁嗛柍褜鍓涚划鍫ュ醇濠㈡繂缍婇弫鎰板炊閵娿儲鐣┑鐐差嚟婵潙锕㈡潏鈺傤潟闁规崘顕х壕鍏肩箾閸℃ê绗掗柛妯峰墲缁绘繂鈻撻崹顔界亾闂佽桨绀侀…宄邦嚕椤愶箑绀冩い鏃傗拡濞煎﹪姊洪棃娑氬闁硅櫕鎹囬獮妤呭即閵忊檧鎷洪梺鍦瑰ù椋庣不閹炬番浜滈柨鏂跨仢瀹撳棛鈧娲橀崹鍨暦閻旂⒈鏁嶆繛鎴炶壘楠炴劕鈹戦悩顔肩伇婵炲鐩、鏍川鐎涙ê鈧爼鏌曟径娑滅濞存粍绮嶉妵鍕箛閳轰胶浠鹃梺鐟板悑閸旀瑩寮诲鍥ㄥ枂闁告洦鍋嗘导灞筋渻閵堝啫鐏柣鐔濆啠妲堥柣銏犳啞閸婂鏌i敐鍛板鐎殿喛妫勯埞鎴︽偐閸偅姣勯梺绋款儐閻╊垶鐛箛娑樼闁绘ǹ灏欑粵蹇涙⒑閸撹尙鍘涢柛鐕傜秮閺佹劖寰勬繝鍕澑闂備礁鎼ˇ鍐测枖閺囥埄鏁婂┑鐘叉处閳锋垿鏌i悢鍛婄凡闁哄棜浜惀顏嗙磼閵忕姴绫嶉悗瑙勬磻閸楀啿顕f禒瀣垫晣闁绘劖顔栭崯鍥煟閻斿摜鐭屽褎顨堥弫顕€骞掑Δ鈧粻鏌ユ煠閸濄儱浠ù婊勭矒閺岀喖骞戦幇顓犮€愰梺鍝勵儏鐎涒晝鎹㈠☉銏犲窛妞ゆ梻鍋撻崳鏉库攽椤旂》宸ユい顓炲槻閻g兘骞掗幋顓熷兊濡炪倖鍨煎Λ鍕閸撗€鍋撻悷鏉款仾闁革絿顥愰妵鎰板箳閹寸姴鈧偛顪冮妶鍡楃瑨妞わ缚鍗冲鏌ヮ敂閸喎浠┑鐘诧工閸熸壆绮荤紒姗嗘闁绘劖娼欓悘鏉戔攽椤旂懓浜鹃梻渚€娼ч悧鍡涘箠閹伴偊鏁囬柛婵嗗閺€浠嬫煟濡偐甯涙繛鎳峰洦鐓熸俊銈傚亾闁挎洏鍊濋崺銏ゅ箻鐠囨彃宓嗛梺闈涚箚濡狙囧箯濞差亝鈷戦柛娑橈功閳藉鏌ㄩ弴顏嗙暤闁糕斂鍎插鍕箛椤撶姴寮抽梻浣告惈濞村倹绂嶉悙鍝勭畺濠靛倸鎲¢悡娆愵殽閻愯尙浠㈤柣蹇氬皺閳ь剝顫夊ú鏍х暦椤掑嫬鐓″璺号堥弸搴ㄦ煙鐎涙ḿ绠撶紒鐘虫そ濮婂宕掑▎鎴犵崲濠电偘鍖犻崨顔煎簥闂佺硶鍓濈粙鎴犵不閻樿櫕鍙忔俊顖涘绾箖鏌熺涵鍛厫闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍎甸弻锝夊箳閹存瑥浠梺鍝勭焿缁查箖骞嗛弮鍫晬婵犲﹤鎲涢敐澶嬧拺缂佸顑欓崕搴ㄦ煟閹虹偛顩紒顔碱儏椤撳ジ宕ㄩ鍕闂備礁澹婇崑鍡涘窗閹捐鍌ㄩ柟闂寸劍閸婂灚顨ラ悙鑼虎闁告梹宀搁弻娑㈡偆娴i晲绨兼繛锝呮搐閿曘儳绮嬮幒鏂哄亾閿濆骸浜為柛妯圭矙濮婃椽妫冨☉鎺戞倣缂備胶濮甸崹鍧楀箖濮椻偓閺佸啴宕掑☉姘妇闂備焦鎮堕崕婊堝礃閸欍儳纾鹃梺璇插椤旀牠宕抽鈧畷婊堟偄妞嬪孩娈鹃梺缁樶缚缁垶顢撻幇鐗堚拺闁告稑锕ら崵顒勬煕鐎n亜顏柛鈺冨仱楠炲鏁傜紒妯绘珦缂備胶铏庨崢楣冨礂濡吋顐介柡澶嬪灍閺€浠嬫煟閹邦剙绾ч悗姘噽缁辨挸顓奸崟顓犵崲闂佺粯渚楅崰妤€顕ラ崟顖氱疀妞ゆ帒鍋嗛崯瀣繆閻愵亜鈧牕螞娓氣偓瀹曟垿骞囬崗顐㈡喘瀵泛鈻庨悙顒€鐦滈梻渚€娼ч悧鍡椢涘Δ鍛敜濠电姴娲﹂悡鏇㈡倵閿濆骸浜濈€规洖鐭傞弻锛勪沪閸撗勫垱濡ょ姷鍋為敋闁伙絿鍏樺畷鍫曞煘椤戞儳濡奸柍瑙勫灴椤㈡瑧娑甸柨瀣毎婵犵绱曢崑妯煎垝濞嗘挻鍋樻い鏇楀亾鐎殿喕绮欓、姗€鎮㈢亸浣镐壕闁绘垼濮ら悡娆戠磽娴e顏呯┍椤栨稓绠鹃柣鎾抽叄椤庢鏌嶇憴鍕伌闁诡喗鐟╅幊鐘活敆娴g懓鏋涚紓鍌氬€风欢锟犲窗閺嶎偅宕查柟鐗堟緲閻撴繈鏌¢崒姘辨皑婵℃彃鐗撻弻鏇$疀婵犲啯鐝曢梺鍝勬媼娴滎亜顫忓ú顏勭閹艰揪绲块悾闈涱渻閵堝繒绱扮紒顔界懃椤曪綁顢曢敃鈧粈鍐┿亜閺冨倹娅曢柛娆忔閳规垿鎮╃紒妯婚敪濠碘槅鍋呴〃濠傤嚕閸愭祴鏋庣€电増绻勯幊鎾汇偑娴兼潙绀嬫い鎾跺Х閺夎姤绻濆▓鍨灈闁挎洏鍎遍—鍐寠婢跺本娈鹃梺闈涒康婵″洨寮ч埀顒勬⒑缁嬫寧婀伴柛鎴犳嚀宀f寧绻濋崶銊㈡嫽婵炶揪绲介幉锟犲箚閸儲鐓欓柛鎰皺缁犳娊鏌熼獮鍨伈鐎规洜鍘ч埞鎴﹀醇閻斿壊鍟庨梻鍌欑窔濞佳勵殽韫囨洘顫曢柡鍥e亾閳ь剙鎳橀幃婊堟嚍閵夈儮鍋撻悽鍛婄叆婵犻潧妫濋妤€霉濠婂懎浠遍柡灞剧☉铻i柛蹇撳悑濮e牆鈹戦纭烽練婵炲拑绲块崚鎺戔枎閹寸偛纾梺闈浤涚仦鑺ユ珡闂傚倸鍊烽懗鑸电仚濡炪倖鍨靛Λ婵嗙暦濠靛棌鏋庨煫鍥风到濞堛劑姊洪崨濠傚婵☆垰锕ゅ玻鍧楀Ω閳哄倻鍘撻悷婊勭矒瀹曟粓鎮㈡總澶婃闁荤姴娲︾粊鏉懳i崼銉︾厪闊洦娲栭~宥夋煃閸濆嫭鍣洪柣鎾崇箰椤潡鎳滃妤婁邯瀵悂濡舵径瀣幈濠殿喗锕╅崜锕傚磿閺冨牊鐓欐い鏃傜摂濞堟﹢鏌熼崣澶嬪唉鐎规洜鍠栭、妤呭焵椤掑媻鍥煛閸涱喒鎷洪梺纭呭亹閸嬫稒鎱ㄩ埀顒€鈹戦悙宸Ч闁烩晩鍨堕妴浣割潩閼稿灚娅滈梺绯曞墲閻熝囨儊閸績鏀芥い鏃€鏋绘笟娑㈡煕鎼达絾鏆┑鈩冩倐閸╋繝宕掑⿰鍐ㄦ辈闂傚倷绀侀幖顐﹀疮閻樿纾婚柟鍓х帛閻撴洟骞栧ǎ顒€鐏╅柍缁樻礋閺岋絽鈽夐崡鐐寸亪濡炪倖鎸搁崥瀣嚗閸曨厸鍋撻敍鍗炲椤忕儤绻濋悽闈涗哗闁规椿浜炲濠冪鐎n亞鐤呴梺璺ㄥ枔婵挳鎮块鈧弻锝夊箛椤旂厧濡洪梺缁樻尰濞叉﹢濡甸崟顖f晣闁绘棃顥撴禒鎾⒑鐠囨煡鐛滃┑鈥虫喘閸┾偓妞ゆ帒鍠氬ḿ鎰箾閸欏鑰跨€规洘绻傞埢搴ょ疀閿濆懏顓垮┑鐐差嚟婵挳顢栭幇鏉挎瀬闁告劦鍠楅悡鐔兼煛閸愩劍澶勯柤鐢垫嚀椤法鎲撮崟顒傤槬闂佸疇顫夐崹鍧椼€佸▎鎴犵<闁规儳澧庣粣妤呮⒒娴e懙褰掝敄閸℃稑绠板Δ锝呭暙閻掑灚銇勯幒宥堝厡闁哥喐鐓¢弻鐔煎礄閵堝棗顏�查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

真空中有两个点电荷q1和q2,当它们间的距离为r时,相互作用力大小为F.若距离不变,而带电量分别变为4q1和2q2,则它们间的相互作用力大小变为
8
8
F,若同时再将它们之间的距离变为r/2,则它们间的相互作用力大小变为
32
32
F.

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真空中有两个点电荷q1和q2,当它们间的距离为r时,相互作用力大小为F。若距离不变,而带电量分别变为4 q1和2q2,则它们间的相互作用力大小变为________F,若同时再将它们之间的距离变为r/2,则它们间的相互作用力大小变为________F。

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真空中有a和b两个点电荷,它们的带电量分别为Q1和Q2,当它们相距r时,相互作用的静电力大小为F;若保持它们的带电量不变,而使它们的距离增大到2r,则相互作用的静电力大小变为(   )
 A, F/2            B, F/4            C,4 F           D, 2F

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第八部分 静电场

第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中,静电学知识点数目不算多,总数和高考考纲基本相同,但在个别知识点上,奥赛的要求显然更加深化了:如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上,对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分,那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究,高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题,而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说,奥赛关注的是电场中更本质的内容,关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律

a、库仑定律

内容;

条件:⑴点电荷,⑵真空,⑶点电荷静止或相对静止。事实上,条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制,因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体,非真空介质可以通过介电常数将k进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的,一般认为k′= k /εr)。只有条件⑶,它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。

b、电荷守恒定律

c、叠加原理

2、电场强度

a、电场强度的定义

电场的概念;试探电荷(检验电荷);定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段;电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个:场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷:E = k

结合点电荷的场强和叠加原理,我们可以求出任何电场的场强,如——

⑵均匀带电环,垂直环面轴线上的某点P:E = ,其中r和R的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳

内部:E = 0

外部:E = k ,其中r指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的(内径R1 、外径R2),在壳体中(R1<r<R2):

E =  ,其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ):E = 

⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ):E = 2πkσ

二、电势

1、电势:把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值,即

U = 

参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样,电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势

a、点电荷

以无穷远为参考点,U = k

b、均匀带电球壳

以无穷远为参考点,U = k ,U = k

3、电势的叠加

由于电势的是标量,所以电势的叠加服从代数加法。很显然,有了点电荷电势的表达式和叠加原理,我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功

WAB = q(UA - UB)= qUAB 

三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零;表面的合场强不为零且一般各处不等,表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体,表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷;孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽

导体壳(网罩)不接地时,可以实现外部对内部的屏蔽,但不能实现内部对外部的屏蔽;导体壳(网罩)接地后,既可实现外部对内部的屏蔽,也可实现内部对外部的屏蔽。

四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器

2、电容

a、定义式 C = 

b、决定式。决定电容器电容的因素是:导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类,所以不同电容器有不同的电容

⑴平行板电容器 C =  =  ,其中ε为绝对介电常数(真空中ε0 =  ,其它介质中ε= ),εr则为相对介电常数,εr =  

⑵柱形电容器:C = 

⑶球形电容器:C = 

3、电容器的连接

a、串联  = +++ … +

b、并联 C = C1 + C2 + C3 + … + Cn 

4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程,“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积,这也就是电容器的储能E ,所以

E = q0U0 = C = 

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场?正确答案是后者,因此,我们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器 E = E2 

认为电场能均匀分布在电场中,则单位体积的电场储能 w = E2 。而且,这以结论适用于非匀强电场。

五、电介质的极化

1、电介质的极化

a、电介质分为两类:无极分子和有极分子,前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合(如气态的H2 、O2 、N2和CO2),后者则反之(如气态的H2O 、SO2和液态的水硝基笨)

b、电介质的极化:当介质中存在外电场时,无极分子会变为有极分子,有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列,如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷:在图7-4中,电介质左右两端分别显现负电和正电,但这些电荷并不能自由移动,因此称为束缚电荷,除了电介质,导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷;反之,能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上,导体中存在束缚电荷与自由电荷,绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷,只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷,就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的,它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是:前者能够用来冲放电,也能用仪表测量,但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明:均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示,在球壳内取一点P ,以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体,锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS1和ΔS2 ,设球面的电荷面密度为σ,则这两个面元在P点激发的场强分别为

ΔE1 = k

ΔE2 = k

为了弄清ΔE1和ΔE2的大小关系,引进锥体顶部的立体角ΔΩ ,显然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE1 = k ,ΔE2 = k ,即:ΔE1 = ΔE2 ,而它们的方向是相反的,故在P点激发的合场强为零。

同理,其它各个相对的面元ΔS3和ΔS4 、ΔS5和ΔS6  激发的合场强均为零。原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面,电荷的面密度为σ,试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示,在球面上的P处取一极小的面元ΔS ,它在球心O点激发的场强大小为

ΔE = k ,方向由P指向O点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同,但方向各不相同,它们矢量合成的效果怎样呢?这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性,Σ = Σ = 0 ,最后的ΣE = ΣEz ,所以先求

ΔEz = ΔEcosθ= k ,而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影,设为ΔS′

所以 ΣEz = ΣΔS′

 ΣΔS′= πR2 

【答案】E = kπσ ,方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷,面密度仍为σ,那么,球心处的场强又是多少?

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面,每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ,能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量,因此ΣE = ΣEx …

〖答案〗大小为kπσ,方向沿x轴方向(由带正电的一方指向带负电的一方)。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体,球心在O点,半径为R ,电荷体密度为ρ ,球体内有一个球形空腔,空腔球心在O′点,半径为R′,= a ,如图7-7所示,试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用:一是均匀带电球体的场强定式(它也是来自叠加原理,这里具体用到的是球体内部的结论,即“剥皮法则”),二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电(电荷体密度相等)的小球的集合,对于空腔中任意一点P ,设 = r1 , = r2 ,则大球激发的场强为

E1 = k = kρπr1 ,方向由O指向P

“小球”激发的场强为

E2 = k = kρπr2 ,方向由P指向O′

E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则,ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的,ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ,方向均沿O → O′,空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b(b>R)的地方放一个电量为q的点电荷,它受到的电场力将为多大?

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示,半径为R的圆环均匀带电,电荷线密度为λ,圆心在O点,过圆心跟环面垂直的轴线上有P点, = r ,以无穷远为参考点,试求P点的电势U

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL ,它在P点形成的电势

ΔU = k

环共有段,各段在P点形成的电势相同,而且它们是标量叠加。

【答案】UP = 

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ,则UP的结论为多少?如果这个总电量的分布不是均匀的,结论会改变吗?

〖答〗UP =  ;结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳,总电量仍为Q ,试问:(1)当电量均匀分布时,球心电势为多少?球内(包括表面)各点电势为多少?(2)当电量不均匀分布时,球心电势为多少?球内(包括表面)各点电势为多少?

〖解说〗(1)球心电势的求解从略;

球内任一点的求解参看图7-5

ΔU1 = k= k·= kσΔΩ

ΔU2 = kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU1 + ΔU2 = kσΔΩ

而 r1 + r2 = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意:一个完整球面的ΣΔΩ = 4π(单位:球面度sr),但作为对顶的锥角,ΣΔΩ只能是2π ,所以——

ΣU = 4πRkσ= k

(2)球心电势的求解和〖思考〗相同;

球内任一点的电势求解可以从(1)问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗(1)球心、球内任一点的电势均为k ;(2)球心电势仍为k ,但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同(内部不再是等势体,球面不再是等势面)。

【相关应用】如图7-9所示,球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2 ,带有净电量+q ,现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷,试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应,球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试,内壁的电荷量为-Q ,外壁的电荷量为+Q+q ,虽然内壁的带电是不均匀的,根据上面的结论,其在球心形成的电势仍可以应用定式,所以…

【答案】Uo = k - k + k 

〖反馈练习〗如图7-10所示,两个极薄的同心导体球壳A和B,半径分别为RA和RB ,现让A壳接地,而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求:(1)A球壳的感应电荷量;(2)外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形,B壳将形成图示的感应电荷分布(但没有净电量),A壳的情形未画出(有净电量),它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外,我们还要用到一个重要的常识:接地导体(A壳)的电势为零。但值得注意的是,这里的“为零”是一个合效果,它是点电荷q 、A壳、B壳(带同样电荷时)单独存在时在A中形成的的电势的代数和,所以,当我们以球心O点为对象,有

UO = k + k + k = 0

QB应指B球壳上的净电荷量,故 QB = 0

所以 QA = -q

☆学员讨论:A壳的各处电势均为零,我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列?(答:不能,非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式!)

基于刚才的讨论,求B的电势时也只能求B的球心的电势(独立的B壳是等势体,球心电势即为所求)——

UB = k + k

〖答〗(1)QA = -q ;(2)UB = k(1-) 。

【物理情形2】图7-11中,三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒,每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心,点B则与A相对bc棒对称,且已测得它们的电势分别为UA和UB 。试问:若将ab棒取走,A、B两点的电势将变为多少?

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形,故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加,也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂,但相对各自的中点必然是对称的,而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着:①三棒对A点的电势贡献都相同(可设为U1);②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同(可设为U2);③bc棒对A、B两点的贡献相同(为U1)。

所以,取走ab前  3U1 = UA

                 2U2 + U1 = UB

取走ab后,因三棒是绝缘体,电荷分布不变,故电势贡献不变,所以

  UA′= 2U1

                 UB′= U1 + U2

【答案】UA′= UA ;UB′= UA + UB 

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成,各导体板带电且电势分别为U1 、U2 、U3和U4 ,则盒子中心点O的电势U等于多少?

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性,但电量各不相同,因此对O点的电势贡献也不相同,所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观:先将每一块导体板复制三块,作成一个正四面体盒子,然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中,每个壁的电量将是完全相同的(为原来四块板的电量之和)、电势也完全相同(为U1 + U2 + U3 + U4),新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体,故新盒子的中心电势为

U′= U1 + U2 + U3 + U4 

最后回到原来的单层盒子,中心电势必为 U =  U′

〖答〗U = (U1 + U2 + U3 + U4)。

☆学员讨论:刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”?(答:不行,因为三角形各边上电势虽然相等,但中点的电势和边上的并不相等。)

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上,球面半径为R ,CD为通过半球顶点C和球心O的轴线,如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点,已知P点的电势为UP ,试求Q点的电势UQ 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面,并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷,如图7-12所示。

从电量的角度看,右半球面可以看作不存在,故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看,P、Q的电势可以看成是两者的叠加:①带电量为2q的完整球面;②带电量为-q的半球面。

考查P点,UP = k + U半球面

其中 U半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反,即 U半球面= -UQ 

以上的两个关系已经足以解题了。

〖答〗UQ = k - UP 。

【物理情形3】如图7-13所示,A、B两点相距2L ,圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷,B处放有电量为-q的点电荷。试问:(1)将单位正电荷从O点沿移到D点,电场力对它做了多少功?(2)将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去,电场力对它做多少功?

【模型分析】电势叠加和关系WAB = q(UA - UB)= qUAB的基本应用。

UO = k + k = 0

UD = k + k = -

U = 0

再用功与电势的关系即可。

【答案】(1);(2) 

【相关应用】在不计重力空间,有A、B两个带电小球,电量分别为q1和q2 ,质量分别为m1和m2 ,被固定在相距L的两点。试问:(1)若解除A球的固定,它能获得的最大动能是多少?(2)若同时解除两球的固定,它们各自的获得的最大动能是多少?(3)未解除固定时,这个系统的静电势能是多少?

【解说】第(1)问甚间;第(2)问在能量方面类比反冲装置的能量计算,另启用动量守恒关系;第(3)问是在前两问基础上得出的必然结论…(这里就回到了一个基本的观念斧正:势能是属于场和场中物体的系统,而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中,我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。)

【答】(1)k;(2)Ek1 = k ,Ek2 = k;(3)k 

〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q1 、q2和q3 ,两两相距为r12 、r23和r31 ,则这个点电荷系统的静电势能是多少?

〖解〗略。

〖答〗k(++)。

〖反馈应用〗如图7-14所示,三个带同种电荷的相同金属小球,每个球的质量均为m 、电量均为q ,用长度为L的三根绝缘轻绳连接着,系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断,三个球将开始运动起来,试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子,动力学分析易知,2球获得最大动能时,1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知,三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ,1球和3球的速度为v′,则

动量关系 mv + 2m v′= 0

能量关系 3k = 2 k + k + mv2 + 2m

解以上两式即可的v值。

〖答〗v = q 

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B,面积都是S ,间距为d(d远小于金属板的线度),已知A板带净电量+Q1 ,B板带尽电量+Q2 ,且Q2<Q1 ,试求:(1)两板内外表面的电量分别是多少;(2)空间各处的场强;(3)两板间的电势差。

【模型分析】由于静电感应,A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布(金属板虽然很薄,但内部合场强为零的结论还是存在的);这里应注意金属板“很大”的前提条件,它事实上是指物理无穷大,因此,可以应用无限大平板的场强定式。

为方便解题,做图7-15,忽略边缘效应,四个面的电荷分布应是均匀的,设四个面的电荷面密度分别为σ1 、σ2 、σ3和σ4 ,显然

(σ1 + σ2)S = Q1 

(σ3 + σ4)S = Q2 

A板内部空间场强为零,有 2πk(σ1 ? σ2 ? σ3 ? σ4)= 0

A板内部空间场强为零,有 2πk(σ1 + σ2 + σ3 ? σ4)= 0

解以上四式易得 σ1 = σ4 = 

               σ2 = ?σ3 = 

有了四个面的电荷密度,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如E =2πk(σ1 + σ2 ? σ3 ? σ4)= 2πk〕。

最后,UAB = Ed

【答案】(1)A板外侧电量、A板内侧电量,B板内侧电量?、B板外侧电量;(2)A板外侧空间场强2πk,方向垂直A板向外,A、B板之间空间场强2πk,方向由A垂直指向B,B板外侧空间场强2πk,方向垂直B板向外;(3)A、B两板的电势差为2πkd,A板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷,两板的外侧空间场强等于多少?(答:为零。)

〖学员讨论〗(原模型中)作为一个电容器,它的“电量”是多少(答:)?如果在板间充满相对介电常数为εr的电介质,是否会影响四个面的电荷分布(答:不会)?是否会影响三个空间的场强(答:只会影响Ⅱ空间的场强)?

〖学员讨论〗(原模型中)我们是否可以求出A、B两板之间的静电力?〔答:可以;以A为对象,外侧受力·(方向相左),内侧受力·(方向向右),它们合成即可,结论为F = Q1Q2 ,排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示,一平行板电容器,极板面积为S ,其上半部为真空,而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质,当两极板分别带上+Q和?Q的电量后,试求:(1)板上自由电荷的分布;(2)两板之间的场强;(3)介质表面的极化电荷。

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数,但由于改变了场强,故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q1 ,介质部分电量为Q2 ,显然有

Q1 + Q2 = Q

两板分别为等势体,将电容器看成上下两个电容器的并联,必有

U1 = U2   =  ,即  = 

解以上两式即可得Q1和Q2 

场强可以根据E = 关系求解,比较常规(上下部分的场强相等)。

上下部分的电量是不等的,但场强居然相等,这怎么解释?从公式的角度看,E = 2πkσ(单面平板),当k 、σ同时改变,可以保持E不变,但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看,k的改变正是由于极化电荷的出现所致,也就是说,极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场,正是这个电场与自由电荷(在真空中)形成的电场叠加成为E2 ,所以

E2 = 4πk(σ ? σ′)= 4πk( ? 

请注意:①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量;② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】(1)真空部分的电量为Q ,介质部分的电量为Q ;(2)整个空间的场强均为 ;(3)Q 。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球,周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质,试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、电容器的相关计算

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络,试问:(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′,可使整个网络的A、B两端电容也为C′?(2)不接C′,但无限地增加网络的级数,整个网络A、B两端的总电容是多少?

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

第(1)问中,未给出具体级数,一般结论应适用特殊情形:令级数为1 ,于是

 +  =  解C′即可。

第(2)问中,因为“无限”,所以“无限加一级后仍为无限”,不难得出方程

 +  = 

【答案】(1)C ;(2)C 。

【相关模型】在图7-18所示的电路中,已知C1 = C2 = C3 = C9 = 1μF ,C4 = C5 = C6 = C7 = 2μF ,C8 = C10 = 3μF ,试求A、B之间的等效电容。

【解说】对于既非串联也非并联的电路,需要用到一种“Δ→Y型变换”,参见图7-19,根据三个端点之间的电容等效,容易得出定式——

Δ→Y型:Ca = 

          Cb = 

          Cc = 

Y→Δ型:C1 = 

         C2 = 

         C3 = 

有了这样的定式后,我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化(为了方便,电容不宜引进新的符号表达,而是直接将变换后的量值标示在图中)——

【答】约2.23μF 。

【物理情形2】如图7-21所示的电路中,三个电容器完全相同,电源电动势ε1 = 3.0V ,ε2 = 4.5V,开关K1和K2接通前电容器均未带电,试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao 、Ubo和Uco各为多少。

【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题,解题的关键是要抓与o相连的三块极板(俗称“孤岛”)的总电量为零。

电量关系:++= 0

电势关系:ε1 = Uao + Uob = Uao ? Ubo 

          ε2 = Ubo + Uoc = Ubo ? Uco 

解以上三式即可。

【答】Uao = 3.5V ,Ubo = 0.5V ,Uco = ?4.0V 。

【伸展应用】如图7-22所示,由n个单元组成的电容器网络,每一个单元由三个电容器连接而成,其中有两个的电容为3C ,另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端,a′、b′为输出端,今在a、b间加一个恒定电压U ,而在a′b′间接一个电容为C的电容器,试求:(1)从第k单元输入端算起,后面所有电容器储存的总电能;(2)若把第一单元输出端与后面断开,再除去电源,并把它的输入端短路,则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少?

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

(1)类似“物理情形1”的计算,可得 C = Ck = C

所以,从输入端算起,第k单元后的电压的经验公式为 Uk = 

再算能量储存就不难了。

(2)断开前,可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时,C1的右板和C2的左板(或C2的下板和C3的右板)形成“孤岛”。此后,电容器的相互充电过程(C3类比为“电源”)满足——

电量关系:Q1′= Q3

          Q2′+ Q3′= 

电势关系: = 

从以上三式解得 Q1′= Q3′=  ,Q2′=  ,这样系统的储能就可以用得出了。

【答】(1)Ek = ;(2) 。

〖学员思考〗图7-23展示的过程中,始末状态的电容器储能是否一样?(答:不一样;在相互充电的过程中,导线消耗的焦耳热已不可忽略。)

☆第七部分完☆

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同步练习册答案
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