（2013•保定一模）设F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，M，N分别为其短釉的两个端点，且四边形MF₁NF₂的周长为4设过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AB|=

4

3

．
（1）求|AF₂|•|BF₂|的最大值；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求△ABF₂的面积．

已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且|AD|=2
（1）求□ABCD对角线交点E的轨迹方程．
（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且|MN|=

8

3

2

，MN的中点到Y轴的距离为

4

3

，求椭圆的方程．
（3）与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时l的方程．

已知椭圆的焦点为F1(0，-2

2

)，F2(0，2

2

)，离心率为e，已知

2

3

，e，

4

3

成等比数列；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上一点，求

PF1

•

PF2

最大值．

（2013•丽水一模）已知函数f(x)=

1

2

x(1+ae-2x+2)．
（Ⅰ）若a=1，记g（x）=f′（x），求证：当x＞

1

2

时，0≤g(x)＜

1

2

；
（Ⅱ）若x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，且x₁＜1＜x₂，若f(xi)＜

4

3

（i=1，2），求实数a的取值范围．（注：e是自然对数的底数．）