在地面上足够高的地方，存在一个高度为的“相互作用区”（如图中划有虚线的部分）一个小圆环P套在一根均匀直杆Q上，P和Q的质量均为=0.1kg，开始时P处于Q的最下端，Q竖直放置，P距“相互作用区域”的高度为，让P和Q一起从静止开始下落。求：

⑴当P进入“相互作用区域”时，若P受到一个方向向上的恒力的作用，而Q不受影响。设P、Q间的滑动摩擦力，问要使环 P不从杆Q上滑落，杆Q至少要长？

⑵若“相互作用区域”和杆Q都足够长，当P进入“相互作用区域”时， P既受到一个方向向下的恒力作用，同时也受到一个水平力（其中，是P的速即时速度）作用，设P和Q间的动摩擦因数μ=0.5，已知P从进入“相互作用区域”开始，经过的时间刚好达到最大速度，求其最大速度和此时Q的速度各是多大？（假设杆Q在下落过程始终保持竖直，不计空气阻力，）

在地面上足够高的地方，存在一个高度为的“相互作用区”（如图中划有虚线的部分）一个小圆环P套在一根均匀直杆Q上，P和Q的质量均为=0.1kg，开始时P处于Q的最下端，Q竖直放置，P距“相互作用区域”的高度为，让P和Q一起从静止开始下落。求：

⑴当P进入“相互作用区域”时，若P受到一个方向向上的恒力的作用，而Q不受影响。设P、Q间的滑动摩擦力，问要使环 P不从杆Q上滑落，杆Q至少要长？

⑵若“相互作用区域”和杆Q都足够长，当P进入“相互作用区域”时， P既受到一个方向向下的恒力作用，同时也受到一个水平力（其中，是P的速即时速度）作用，设P和Q间的动摩擦因数μ=0.5，已知P从进入“相互作用区域”开始，经过的时间刚好达到最大速度，求其最大速度和此时Q的速度各是多大？（假设杆Q在下落过程始终保持竖直，不计空气阻力，）

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：

1.杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；

2.圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；

3.为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：

【小题1】杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；
【小题2】圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；
【小题3】为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．

在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.5m的“相互作用区域”（下图中画有虚线的部分)．一个小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m，若它们之间发生相对滑动时，会产生f=0.5mg的摩擦力．开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“相互作用区域”的高度h=0.8m．让A和B一起从静止开始下落，只要A处于“相互作用区域”就会受到竖直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用区域”对处于其中的杆B不产生作用力．杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆的长度能够保证圆环A与杆不会分离．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：

1.杆B的最下端刚进人“相互作用区域”时的速度；

2.圆环A通过“相互作用区域”所用的时间；

3.为保证圆环A在空中运动过程中始终与杆不会分离，杆的最小长度．