如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2 m，在导轨的一端接有阻值R=3 Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5 T。一质量m =0. 1kg，电阻r=2 Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀=20 m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s²。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；

(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；

(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2 m，在导轨的一端接有阻值R=3 Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5 T。一质量m =0. 1kg，电阻r=2 Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀=20 m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s²。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；

(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；

(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

(14分)如图所示，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l="0.2" m，在导轨的一端接有阻值R="3" Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B="0.5" T。一质量m ="0." 1kg，电阻r="2" Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v₀="20" m/s的初速度进入磁场，在水平拉力F的作用下作匀减速直线运动，加速度大小a="2" m/s²。棒与导轨接触良好，其余电阻均不计。求：

(1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；
(2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
(3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨间距为L，导轨上端连接一个阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在斜面垂直向上的匀强磁场B，磁场区域的宽度为d。导体棒a、b放在斜面上，a棒的质量m_a=0.2kg，电阻R_a=2Ω；b棒的质量m_b=0.1kg，电阻R_b=2Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b棒刚穿出磁场时a棒正好进入磁场。重力加速度g=10m/s²，不计棒之间的相互作用，不计金属导轨的电阻。导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，导轨足够长。求：

（1）安培力对导体棒a、b的作功之比W_a:W_b为多少。

（2）导体棒a、b在磁场中运动时速度之比v_a:v_b为多少。

（3）如果d=0.4m，则a棒开始运动时距虚线L₁的距离l_a是多少？