（本小题满分12分）
已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

（本小题满分12分）  已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）．

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．

（本小题满分12分）  已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）．

（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．

（本小题满分12分）

已知直线l：y=x，圆C₁的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.

（1）求圆C₁的方程；

（2）若圆C₂与圆C₁关于直线l对称，点A、B分别为圆C₁、C₂上任意一点，求|AB|的最小值；

（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C₁相切？