已知双曲线x²－2y²＝2的左、右两个焦点分别为F₁，F₂，动点P满足|PF₁|＋|PF₂|＝4．

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)设过点F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，试问在y轴上是否存在一点D使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点D的活动范围；若不存在，试说明理由.