（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

（本题满分12分）      

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。

（本题满分12分）如图， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，点D是AB的中点

  （Ⅰ）求证：AC⊥BC₁

  （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

（本题满分12分）

如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,点D是AB的中点，

（I）        求证：AC⊥BC₁；（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．

（1）证明：PN⊥AM；

（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．