如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（   ）

A．               B．               C．               D．

（14分）如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱长为，E为棱CC₁上的动点.

⑴求证：A₁E⊥BD；

⑵当E恰为棱CC₁的中点时，求二面角A₁—BD—E的大小；

⑶在⑵的条件下，求 。

（14分）如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱长为，E为棱CC₁上的动点.

⑴求证：A₁E⊥BD；

⑵当E恰为棱CC₁的中点时，求二面角A₁—BD—E的大小；

⑶在⑵的条件下，求 。

（本小题满分12分）

如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.