(本题满分14分）已知函数

(1) 求曲线在点A（0，)处的切线方程；

(2) 讨论函数的单调性；

(3) 是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数a;若不存在，请说明理由.

(本小题满分14分)

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；

对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.

(本小题满分14分)

已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；

对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.

（本题满分14分）

已知函数．

（1）当a = 2时，求f (x) 的最小值；

（2）若f (x)在[1，e]上为单调减函数，求实数a的取值范围．

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知函数，其中常数a > 0．

(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数；

(2) 求函数f(x)的最小值．