(本小题满分12分)

定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．

已知函数；．

（1）   当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；

（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围．

（本小题满分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，请说明理由；

（3）当时，求满足不等式的的范围.

（本小题满分12分）

一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是．

(1)当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；

(2)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和．

（本小题满分12分）

    已知函数，．

（1）设（其中是的导函数），求的最大值；

（2）证明: 当时，求证：；

（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值．

（本小题满分12分）

已知函数在其定义域上满足．

（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；

（2）当时，求x的取值范围；

（3）若，数列满足，那么：

①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；

②若，求证：．