已知双曲线C的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

5

2

，顶点到渐近线的距离为

2 5

5

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若

AP

=λ

PB

，λ∈[

1

3

，2]，求△AOB面积的取值范围．

已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-

6m

1-i

-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

已知F₁、F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，第二象限内的点P在椭圆上，以P为圆心的圆与x轴相切于点F₁．
（I）若a=3，∠F₁PF₂=60°，求圆P的方程；
（II）若|F₁F₂|=4，且圆P与y轴相交，求实数a的取值范围．

已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），

OM

=t₁

OA

+t₂

AB

．
（1）求点M在第二或第三象限的充要条件；
（2）求证：当t₁=1时，不论t₂为何实数，A、B、M三点都共线；
（3）若t₁=a²，求当

OM

⊥

AB

且△ABM的面积为12时，a的值．

已知命题P：复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2．若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围．