已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足

Sn

an-1

=

q

q-1

（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）当q=

1

4

时，试证明Sn＜

1

3

；
（Ⅲ）设函数．f（x）=log_qx，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），使

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn

≥

m

3

对n∈N^*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁=a，a₂=2，S_n是数列的前n项和，且Sn=

n(an+3a1)

2

（n∈N*）．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于数列{b_n}，若存在常数M，使b_n＜M（n∈N*），且

lim

n→∞

bn=M，则M叫做数列{b_n}的“上渐近值”．设tn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

-2（n∈N*），T_n为数列{t_n}的前n项和，求数列{T_n}的上渐近值．

已知数列{a_n}满足a₁=7，a_n+1=3a_n+2^n-1-8n．（n∈N^*）
（Ⅰ）李四同学欲求{a_n}的通项公式，他想，如能找到一个函数f（n）=A•2^n-1+B•n+C（A、B、C是常数），把递推关系变成a_n+1-f（n+1）=3[a_n-f（n）]后，就容易求出{a_n}的通项了．请问：他设想的f（n）存在吗？{a_n}的通项公式是什么？
（Ⅱ）记S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若不等式S_n-2n²＞p×3ⁿ对任意n∈N^*都成立，求实数p的取值范围．