已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

Sn

n

）在直线y=

1

2

x+

11

2

上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n及使不等式T_n＜

k

2012

对一切n都成立的最小正整数k的值；
（3）设f（n）=

an(n=2l-1，l∈N*) bn(n=2l，n∈N*)

问是否存在m∈N^*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．

已知数列{x_n}和{y_n}的通项公式分别为xn=an和yn=(a+1)n+b，n∈N+．
（1）当a=3，b=5时，
①试问：x₂，x₄分别是数列{y_n}中的第几项？
②记cn=xn2，若c_k是{y_n}中的第m项（k，m∈N⁺），试问：c_k+1是数列{y_n}中的第几项？请说明理由；
（2）对给定自然数a≥2，试问是否存在b∈{1，2}，使得数列{x_n}和{y_n}有公共项？若存在，求出b的值及相应的公共项组成的数列{z_n}，若不存在，请说明理由．