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    (Ⅲ) 试问,ㄓ能否是等腰三角形?若能.求ㄓ面积的最大值,若不能.请说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘．根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b（万条）．
    （I）设第n年年初该鱼塘的鱼总量为an（年初已放入新鱼b（万条），2010年为第一年），求a1及an+1与an间的关系；
    （Ⅱ）当b=10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）．

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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，D、E分别是BB1、CC1的中点，M是DE的中点．
    （1）求证：平面ADE⊥平面AMA1；
    （2）试问能否在线段AC1上找一点N，使得直线MN与平面ADA1平行？请说明理由；
    （3）求三棱锥A1-ADE的体积．

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    试问能否找到一条斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆
    x23
    +y2=1    交于两个不同点M，N，且使M，N，且使M，N到点A（0，1）的距离相等，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为
    m
    m+a
    ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为
    a
    n+a
    ．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为
    		h1h2
    ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
    （1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=
    3
    5
    mB    时，求证：h甲=h乙；
    （2）设mA=
    3
    5
    mB    ，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
    （3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．

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    （09年大丰调研） (16分)

    已知函数(其中) ,

    点从左到右依次是函数图象上三点,且.

    （Ⅰ） 证明: 函数在上是减函数；

    （Ⅱ）求证：是钝角三角形;

    (Ⅲ) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由．

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    一、ADBCC  CCBBA  DC

    二、13. ,;14. ；15. ．16.

    三、

    17.

    解: (Ⅰ)由, 是三角形内角，得……………..

    ∴ ………………………………………..

      …………………………………………………………6分

    (Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

    …, ,

    由余弦定理得:

                    =………………………………12分

    18.

    解：（I）已知，

           只须后四位数字中出现2个0和2个1.

                                                 …………4分

       （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

          

                                                                  …………8分

           的分布列是

       

    1

    2

    3

    4

    5

    P

                                                                                                          …………10分

                     …………12分

       （另解：记

           .）

    19.

    证明： 解法一：（1）取PC中点M，连结ME、MF，则MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四边形AFME是平行四边形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

             (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

    ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD内过F作FH⊥PC于H，则FH就是点F到平面PCE的距离. …………………………………(10分)

    由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

    ∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

           解法二：（1）取PC中点M，连结EM，

    =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

    （2）以Ａ为坐标原点，分别以所在直线为x、y、z

    轴建立坐标系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

    ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

    ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

    设平面PCE的法向量为=(x, y, z)，则⊥，⊥，而=（-，0，2），

    =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

    得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

    又=（0，1，-1），

    故点F到平面PCE的距离为d=.…………(12分)

     

    20.

     解:1)函数.又,故为第一象限角,且.

       函数图像的一条对称轴方程式是: 得又c为半点焦距，

       由知椭圆C的方程可化为

                                 （1）

       又焦点F的坐标为（），AB所在的直线方程为

                                   （2）                     （2分)

      （2）代入（1）展开整理得

                          （3）

       设A（），B（），弦AB的中点N（），则是方程（3）的两个不等的实数根，由韦达定理得

                           （4）

          

            

             即为所求。                    （5分）

    2）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数使得等式成立。设由1）中各点的坐标可得：

    又点在椭圆上，代入（1）式得

         

    化为：        （5）

       由（2）和（4）式得

       又两点在椭圆上，故1有入（5）式化简得：

                   

    由得到又是唯一确定的实数，且，故存在角，使成立，则有

    若，则存在角使等式成立；若由与于是用代换，同样证得存在角使等式：成立.

    综合上述，对于任意一点，总存在角使等式：成立.

                                                                         （12分）

    21．解：(Ⅰ)  

    所以函数在上是单调减函数. …………………………4分

     (Ⅱ) 证明:据题意且x1<x2<x3,

    由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

    …………………8分

    即ㄓ是钝角三角形……………………………………..9分

    (Ⅲ) 假设ㄓ为等腰三角形，则只能是

     

     

     

    即

      ①          …………………………………………

    而事实上,    ②

    由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以ㄓ不可能为等腰三角形..13分

     

    22．

    解：⑴∵，又，为递增数列即为，

    当时，恒成立，当时，的最大值为。∴ 。∴b的取值范围是：                   （6分）

    ⑵     ①又       ②

    ①-②：

    ，

    当时，有成立，

    得与同号，于是由递推关系得与同号，因此只要就可推导。又

    ，又    ，

    即首项的取值范围是

                                                                          （13分）


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