一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为(-

1

2

，

1

2

)；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的是．

一次研究性课堂上，老师给出了函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
①函数f（x）的值域为（-1，1）；
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
③若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则fn(x)=

x

1+n|x|

对任意n∈N*恒成立．
你认为上述三个命题中正确的个数是（　　）