如图，四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC＝4，O为BD的中点，E为PA的中点．

(Ⅰ)求证：PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求证：OE∥平面PDC；

(Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个边长为4的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，

(Ⅰ)求四棱锥P－ABCD的体积；

(Ⅱ)求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)设AB＝AP．

(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；

(ii)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．