题目列表(包括答案和解析)
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(3)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的,当,且时,.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意
[m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,
试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(III)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:①方程,有实数根②函数的导数满足.
(I) 若函数为集合M中的任意一个元素,证明:方程只有一个实数根;
(II) 判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(III) 设函数为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,当,且时,证明:.
设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数
根;②函数”[来源:学+科+网Z+X+X+K]
(I)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性质:若 的定义域为D,则对于任意
成立。试用这一性
质证明:方程只有一个实数根;
(III)对于M中的函数 的实数根,求证:对于定义
域中任意的当且
一、选择题:
题号
答案
4、解析:与直线垂直的切线的斜率必为4,而,所以,切点为.切线为,即,答案:.
5、解析:由一元二次方程有实根的条件,而,由几何概率得有实根的概率为.答案:.
6、解析:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,所以正确;如果两个平面与同一条直线垂直,则这两个平面平行,所以正确;
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,则这两个平面平行,所以也正确;
二、填空题:
题号
答案
:由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为,所以要求的最短距离为.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
解得.………………………………………………………………… 6分
18、解:
(1)解法一:“有放回摸两次,颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
记“有放回摸球两次,两球恰好颜色不同”为事件,………………………2分
解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验, …………………………2分
… 10分
19、(1)证明: 连结,与交于点,连结.………………………1分
(2)解法一:
解法二:如图,以点为坐标原点,线段的垂直平分线所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,令,……………2分
20、解:圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设,
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