(本小题满分12分)  

已知数列中，，且当时，函数取得极值。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列满足：，，证明：是等差数列，并求数列的通项公式通项及前项和.

（本小题满分12分）

(理）已知函数取得极小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

（2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

（本小题满分12分）已知定义在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立。
(Ⅰ）求的值；(Ⅱ)若,且对任意,有，求{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)若数列{b_n}满足，将数列{b_n}的项重新组合成新数列，具体法则如下：，……，求证：。

（本小题满分12 分）
已知{ }是整数组成的数列，a₁ = 1，且点在函数的图象上，
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足 = 1，，求证：

（本小题满分12分）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列（为数列前n项和），求数列通项；
（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立．