已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。

（1）求曲线C的方程；

（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；

（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

已知，，，其中。
（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，
求的值；
（2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，
且∈（，求；
（3）当时，若，是的两个极值点，当|－|>1时，
求证：|－|

已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

已知，，。

（1）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；

（2）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，

请说明理由.

   已知，，，其中。

   （I）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值；

   （II）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且∈（，求；

   （III）当时，若，是的两个极值点，当|－|>1时，求证：|－|>3－4。