已知点P是圆x²+y²=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足

RQ

=

3

PQ

，记点R的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为

2

3

，求△AMN的面积的最大值．

已知点P是圆F₁：（x+1）²+y²=8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若

OA

•

OB

=0（O为坐标原点），求直线l的方程．