(本小题满分12分)

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；

       (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；

       (Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率．

(本小题满分12分)

某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.

（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）

(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.

(本小题满分12分)

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸

出两个小球，它们的标号分别为，记.

（1）求随机变量的分布列及数学期望；

（2）设“函数在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件，求事件 

发生的概率.

（本小题满分12分）

   某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

  （1）求此运动员射击的环数的平均值；

  （2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为，求事件的概率。

（本小题满分12分）个正数排成一个行列的数阵：

       其中表示该数阵中位于第行第列的数。已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，

   （1）求；   （2）设，求；

   （3）在（2）的条件下，若不等式对任意的恒成立，求的最大值。