（本题满分12分）在数列和中，，，，其中且，.
（Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.

（本题满分12分）在数列和中，，，，其中且，.

（Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.

（本题满分12分）在数列和中，，，，其中且，.

（Ⅰ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（II）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.

（本小题满分12分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.