在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为

3

3

，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，动点P在棱A₁B₁上，
（Ⅰ）求证：PD⊥AD₁；
（Ⅱ）当A₁P=

1

2

A₁B₁时，求CP与平面D₁DCC₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）当A₁P=

3

4

A₁B₁时，求点C到平面D₁DP的距离．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁∩B₁C=O，H点为点O在平面D₁DCC₁内的正投影．
（1）求以A为顶点，四边形D₁DCH为底面的四棱锥的体积；
（2）求证：BC₁⊥平面A₁B₁CD；
（3）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AB=AD=1，DD₁=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小．

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．