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    已知数列和等比数列满足:...且数列是等差数列.． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列和等比数列满足：，，，且数列是等差数列，．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）求数列和的通项公式；

    （Ⅱ）问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列和满足：，，

    （1）若数列前三项成等差数列，求的值

    （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论

    （3）设，为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由

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    已知数列满足：数列满足．
    （Ⅰ）若是等差数列，且求的值及的通项公式；
    （Ⅱ）若是等比数列，求的前项和．

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    已知数列满足：数列满足．

    （Ⅰ） 若是等差数列，且求的值及的通项公式；

    （Ⅱ） 若是等比数列，求的前项和．

     

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    已知数列和满足：，，,其中为实数，为正整数.

    （Ⅰ）证明：对任意实数，数列不是等比数列；   

    （Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

    （Ⅲ）设为数列的前n项和，是否存在实数，使得对任意正整数n，都有

      ？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

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    一．选择题：CDDA  DDBA  BBDC ．

    二．填空题：（13）60，（14），（15），（16）①②④ ．

    三．解答题：

    （17）解：（Ⅰ）∵

    ．                 ………3分

    ∴令，        ………4分

    ∴的递减区间是，；              ………5分

    令，           ………6分

    ∴的递增区间是，．              ………7分

    （Ⅱ）∵，∴，                     ………8分

          又，所以，根据单位圆内的三角函数线

    可得．                                     ………10分

    （18）解：由题意，                                       ………1分

    ，                                        ………2分

    ，                              ………4分

    ，                            ………6分

    ，                      ………8分

     

     

    文本框: 2 3 4 5 所以的分布列为：                                    

    …

     

     

     

    ………9分

    ．          ………12分

    （19）解：（Ⅰ）由题设可知，．                    ………1分

    ∵，，

    ∴，                                 ………3分

    ∴

    ，              ………5分

    ∴ ．                                             ………6分

    （Ⅱ）设．                        ………7分

    显然，时，，                                       ………8分

    又， ∴当时，，∴，                       

    当时，，∴，                             ………9分

    当时，，∴，                        ………10分

    当时，恒成立，

    ∴恒成立，                               ………11分

    ∴存在，使得．                                 ………12分

    （20）解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，PC⊥AD，∴AC⊥AD．                 ………1分

    设AB=1，则AC=，CD=2．                                     ………2分

    设F是AC与BD的交点，∵ABCD为梯形，

    ∴△ABF～△CDF， ∴DF：FB=2：1，                               ………3分

    又PE：EB=2：1，∴DF：FB=PE：EB，∴EF∥PD，                   ………5分

    又EF在平面ACE内，∴PD∥平面ACE．                             ………6分

    （Ⅱ）以A为坐标原点，AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系，如图．

    设AB=1，则，，，，             ………7分

    则，，，，     ………8分

    设，∵，，∴，  …9分

    设，∵，，∴， …10分

    ∴，      ………11分

    ∴二面角A-EC-P的大小为．………12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

     

     

    （21）解：（Ⅰ）设所求的椭圆E的方程为，                ………1分

    、，将代入椭圆得，     ………2分

    ∵，又，∴ ，                        ………3分

    ∴， ………4分，       ，              ………5分

    ∴所求的椭圆E的方程为．                                ………6分

    （Ⅱ）设、，则，，          ………7分

    又设MN的中点为，则以上两式相减得：，         ………8分

    ∴，………9分，     ，                  ………10分

    又点在椭圆内，∴，                               ………11分

    即，，∴．                         ………12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

    （22）解：（Ⅰ）∵，            ……2分

    ∵，

    ∴时，递增，时，递减，时，递增，

    所以的极大值点为，极小值点为，                     ……4分

    而，，，              ……5分

    （的图像如右图，供评卷老师参考）

    所以，的最小值是．                                      ……6分

    （II）由（Ⅰ）知在的值域是：

    当时，为，当时，为．                ……8分                 

    而在的值域是为，             ……9分

    所以，当时，令，并解得，

    当时，令，无解．

    因此，的取值范围是．                                     ……12分

    注：学生使用其它解法应同步给分．

     

     

     

     


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