（本小题满分12分）

（如图）已知中，，，，点在边上，并且．点D是边AC的中点，设与相交于点，求的大小．

(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，，设，过作直线，并交直线于点．

（Ⅰ）求点的坐标 (用表示) ；

（Ⅱ）判断能否为？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．

(Ⅲ) 试求的面积的最大值，并求出相应值．

（本小题满分14分）

    在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）写出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出数列{y_n}的一个通项公式y_n，并证明你的结论；

（Ⅲ）求。