如图：已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分别是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA₁，问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由．

如图：已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分别是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD.   （1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA₁上，且AE=2EA₁，

问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.

如图：已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是正方形，O₁、O分别是上、下底面的中心，A₁O⊥平面ABCD.   （1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA₁上，且AE=2EA₁，

问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.

如图：已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，O1、O分别是上、下底面的中心，A1O⊥平面ABCD.   （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD； （2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，

问在棱BC上是否存在点F，使得EF⊥BC？若存在，求出其位置；若不存在，说明理由.