(本小题满分14分）
设函数.
(I )讨论函数/(均的单调性；
(II)若时,恒有，试求实数a的取值范围；
(III)令，试证明：

（本小题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．

（本小题满分14分）
已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得
都成立.
若,求的取值范围；
当时，数列满足，.
证明：；
令，证明：.

（本小题满分14分）

已知函数，

   （Ⅰ）若时，求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

   （Ⅲ）令，是否存在实数，当（是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．