主观题用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区作答.在试卷上作答无效．——青夏教育精英家教网—

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题目列表(包括答案和解析)

试说明函数f(x)=(1+x)³在区间［0,0.1］上各点的函数值，可以近似地用一次函数g(x)=1+3x在相应区间上各点的函数值来表示，其绝对误差小于0.1.

已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h(x)=x-a

，且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求函数g（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）把h（x）对应的曲线C₁向上平移6个单位后得到曲线C₂，求C₂与g（x）对应曲线C₃的交点个数，并说明理由．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

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已知函数f(x)=

x2-(1+a)x+alnx，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值点；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点A（m，f（m）），B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，问是否存在常数a，使函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点？如果存在，求a的值：如果不存在，请说明理由．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．

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本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（1）选修4-2：矩阵与变换
如图所示：△OAB在伸缩变换M作用下变为△OA₁B₁．
（i）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（ii）求逆矩阵M^-1以及（M^-1）²⁰
（2）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

（t为参数）
（i）若将曲线C₁与C₂上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C₁和C₂，求出曲线C₁和C₂的普通方程；
（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a²+

b 2

c 2

+m-1=0
（i）求证：a²+

b 2

c 2

≥

(a+b+c) 2

（ii）求实数m的取值范围．

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