（本小题为必做题，满分12分）

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

（本小题满分12分）

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望. 的解析

（本小题满分12分）

在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

（1）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

（本小题满分12分）
在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.
（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望. 的解析

．（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题． 规定每位考生必须且只须在其中选做一题． 设4名考生选做这两题的可能性均为．

（Ⅰ）求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率；

（Ⅱ）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.