已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；

⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。

已知函数f(x)=

xlnx

x-1

-2ln(1+

x

)．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）问是否存在实数a，使得不等式f（x）＞a恒成立．若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由．

已知函数f（x）=a-

2

2x+1

，（a∈R）．
（1）若f（x）是奇函数，求a的值；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性，并证明；
（3）要使f（x）≧0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），
当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）是否存在这样的实数m，当θ∈[0，

π

2

]时，使不等式f[cos²θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0对所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=

ln(ax)

x+1

-ln(ax)+ln(x+1)，（a≠0，a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若存在x使得f（x）≥ln（2a）成立，求a的取值范围．