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    19．如图.在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的等边三角形.且∠PCA=∠PCB (1)求证:PCAB, (2)若O为△ABC的中心.G为△PAB的重心.求证:GO∥平面PAC, (3)若. 二面角为锐角.求侧棱PC的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，M为PC的中点．

    (Ⅰ)求证：PA∥平面BDM；

    (Ⅱ)在AD上确定一点，使得面PB⊥面PBC，并加以证明；

    (Ⅲ)求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．

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    如下图，已知三棱锥P－ABC中，E、F分别是以AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．

    (1)证明PC⊥平面PAB；

    (2)求二面角P－AB－C的平面角的余弦值；

    (3)若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．

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    21.如图，P－ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF－ABC与棱锥P－ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)证明：P－ABC为正四面体；

    (2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)设棱台DEF－ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体，使得它与棱台DEF－ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.

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    21.如图，P－ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF－ABC与棱锥P－ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)证明：P－ABC为正四面体；

    (2)若PD=PA，求二面角D－BC－A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)设棱台DEF—ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体，使得它与棱台DEF－ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.

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