（本小题满分12分）已知，设函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知数列满足

（Ⅰ）欲求的通项公式，若能找到一个函数（A、B、C未必常数），把递推关系变成后，就容易求出 的通项了.请问：这样的存在吗？的通项公式是什么？

（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。