题目列表(包括答案和解析)
第十部分 磁场
第一讲 基本知识介绍
《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。
一、磁场与安培力
1、磁场
a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质
b、磁感强度、磁通量
c、稳恒电流的磁场
*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d
= k
，（d
表示导体元段的方向沿电流的方向、
为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k
结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。
毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k
；
*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI
；
*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。
2、安培力
a、对直导体，矢量式为 
= I
；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。
b、弯曲导体的安培力
⑴整体合力
折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。
证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F，则F的大小为
F = 
= BI
= BI
关于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。
证毕。
由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）
⑵导体的内张力
弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。
c、匀强磁场对线圈的转矩
如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为
M = BIS
几种情形的讨论——
⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；
⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；
⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；
*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；
证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…
⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。
证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…
说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。
二、洛仑兹力
1、概念与规律
a、
= q
，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为
与
的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。
b、能量性质
由于
总垂直
与
确定的平面，故
总垂直
，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。
问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？
解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f1 = qv1B的合力（见图9-5）。
很显然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f1的正功和f2的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v1在10?5m/s数量级，而v2一般都在10?2m/s数量级以上，致使f1只是f的一个极小分量。）
☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？
若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。
2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动
a、
⊥
时，匀速圆周运动，半径r = 
，周期T = 
b、
与
成一般夹角θ时，做等螺距螺旋运动，半径r = 
，螺距d = 
这个结论的证明一般是将
分解…（过程从略）。
☆但也有一个问题，如果将
分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如图9-7所示），粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动？
其实，在图9-7中，B1平行v只是一种暂时的现象，一旦受B2的洛仑兹力作用，v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后，粒子的“圆周运动”就无法达成了。（而在分解v的处理中，这种局面是不会出现的。）
3、磁聚焦
a、结构：见图9-8，K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。
b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角θ极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。
4、回旋加速器
a、结构&原理（注意加速时间应忽略）
b、磁场与交变电场频率的关系
因回旋周期T和交变电场周期T′必相等，故 
=
c、最大速度 vmax = 
= 2πRf
5、质谱仪
速度选择器&粒子圆周运动，和高考要求相同。
第二讲 典型例题解析
一、磁场与安培力的计算
【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电流的大小都是3.0A，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度。
【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。
【答案】大小为8.0×10?6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。
【例题2】半径为R ，通有电流I的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。
【解说】本题有两种解法。
方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。因为θ →
如图，粗糙的水平面AB上的空间中存在场强分别为E1的匀强电场及匀强磁场B，一带正电小球质量为m，所带电荷量为q，刚开始静止在A点，在电场力的作用下开始向右运动，到达B点时进入一埋入地下的半径为R的半圆形软管，且在转角B处无机械能损失，若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为| 1 | 2 |
（18分） 如图，粗糙的水平面AB上的空间中存在场强分别为E1的匀强电场及匀强磁场B，一带正电小球质量为m，所带电荷量为q，刚开始静止在A点，在电场力的作用下开始向右运动，到达B点时进入一埋入地下的半径为R的半圆形软管，且在转角B处无机械能损失，若小球到达B点时恰好对水平面的作用力为
，试求：
小球到达B点时的速度大小是多少？
若A、Ｂ间距离为Ｓ，则小球从Ａ运动到Ｂ克服摩擦力做多少功？
在软管的最低点E，软管对小球的作用力是多大？
在CD平面上距离C点L处有一长为2L的沙坑，要使小球落在CD平面上的沙坑外，试求CD上空的匀强电场E2的取值范围。
mg，试求：
，0）、在y轴上有一点P（0，a）。现有一质量为m，电量为+q的带电粒子（不计重力），从P点处垂直y轴以速度v0射入匀强磁场B1中，并以与x轴正向成60°角的方向进入x轴下方的匀强磁场B2中，在B2中偏转后刚好打在Q点。求： 
第I卷（选择题 共126分）
1―6 DBCAAD
7―13 BDCBDBC
14
15
16
17
18
19
20
21
B
C
D
C
BD
ABD
AB
A
第Ⅱ卷（非选择题 共174分）
22．（18分）
I．（8分）
（I） （4分） 直径D=____15.40_____mm； （填
=______300______
。
（2）电路图（4分）（变阻器分压式接法、安培表内接各得2分）
Ⅱ．（10分）
（1）（4分）____②_____（多选、错选均不得分）
（2）（4分）
或
（式子变形后正确同样给分）
（3）（2分）①减小阻力②测
时采用多次测量取平均值。（任写一条得2分，只写多次）
23．（14分）
解：设质点运动时加速度为
，匀速速度为
，
长为
第一次；
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
第二次：
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（其他正确解法同样得分）
24．（18分）
解：（1）小球落在
处时，
??????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
小球从
到
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
??????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）小球从
到
由动能定理得；
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（3）小球从到地，机械能守恒得：
??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（其他正确解法同样得分）
25．（22分）
解：（1）微粒进入
板右侧区域，作匀速圆周运动得；
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）微粒作匀速圆周运动的半径为
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
由几何关系得：
????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
圆心角
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
微粒从A到
，竖直方向匀减速，水平方向匀加速
竖直方向： 
???????????????????????????????????????????? 2分
水平方向：
????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（3）匀速圆周运动的周期
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（其他正确解法同样得分）
26．共14分（每空2分）
（1）碳 
（2）
=====
（3）
（4）
27．（1）
（2分）
（2）ebdca （2分）
（3）
时对平衡体系降温（2分）
（4）
[或
]、
（1分一空）
（5）
（2分）
28．（16分）（1）使样品中的有机物完全分解（其他合理方法也给分）；
（2）
（3）取最后一次洗涤液少许于试管中，滴加
溶液，若无沉淀产生，则已洗净；
（其他合理方法也给分）
（4）①B、C、D、E或B、D、E；（答对2个给1分）；②无色变为红色或高锰酸钾颜色不褪；③偏低
（5）0.002
（6）KSCN溶液，溶液呈红色。（其他合理方法也给分）
29、（1）
（2）
（3）酯化反应（取代反应？）
（4）2
（5）
（6）
（氧化1个或2个羟基，且方程式正确均给分）
30．（26分）I．（14分，每空2分）
（1）B 凌晨气温下降，植物呼吸作用减弱
（2）d 光合速率等于呼吸速率
（3）h 光合作用停止
（4）增加
Ⅱ．（12分，每空2分）
（1）等量根尖放在含等量蔗糖但不含生长素的培养液中
（2）生长素浓度 乙稀浓度和根尖生长的情况（各1分）
（3）高浓度生长素诱导根细胞合成了乙稀，乙稀抑制了根近地侧的生长
（4）（4分）（生长素浓度分组1分，空白对照1分，两个因变量2分）
生长素
有生长素（浓度组
无生长素
1
2
3
乙稀浓度
根尖生长情况
31．（18分）（除（2）外，3分/空格）（1）显性
（2）（6分）基因型2，表现形2分，符号1分，比例1分）
（3）套袋
（4）甜
（5）非甜玉米：甜玉米=279：121（279/400：121/400）
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