一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1―5 BBACB 6―10 ADCDD 11―12 AB
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共16分,
13.14 14.2 15.30 16.①③
三、解答题(本大题共6小题,共计76分)
17.解:(1) …………2分
(2)由题设, …………10分
…………12分
18.解:(1)记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A,则
…………5分
所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率 …………6分
(2)记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B,则
…………11分
19.解法一:(1)∵E,F分别是AB和PB的中点, ∴EF∥PA …………1分 又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分 由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD, ∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。
…………4分 (2)设AB=a,则由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
(3)在平面PAD内是存在一点G,使G在平面PCB 上的射影为△PCB的外心, G点位置是AD的中点。 …………9分 证明如下:由已知条件易证 Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分 ∴GP=GB=GC,即点G到△PBC三顶点的距离相等。 ……11分 ∴G在平面PCB上的射影为△PCB的外心。 …………12分 解法二:以DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图)。
(1) …………4分 (2)设平面DEF的法向量为
(3)假设存在点G满足题意
20.解:(1)设
(2)
21.(1)令 …………1分 而 …………2分 (2)设
(3)由 ∴不等式化为 …………6分 由(2)已证 …………7分 ①当
②当不成立,∴不等式的解集为 …………10分 ③当, 22.解:(1) …………1分
(2)设
①当
②当
| | | | | |