已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，且过点(1，)，椭圆C的焦点与曲线2x²－2y²＝1的焦点重合．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F任作椭圆C的一条弦PQ，直线AP、AQ分别交直线x＝4于M、N两点，点M、N的纵坐标分别为m、n．请问以线段MN为直径的圆是否经过x轴上的定点？若存在，求出定点的坐标，并证明你的结论；若不存在，请说明理由，

(3)在(2)问的条件下，求以线段MN为直径的圆的面积的最小值．