（本小题满分12分）

如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱

被平面所截而得． ，为的中点．

（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

 

 

 

（本小题满分12分）

        如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

   （I）求出该几何体的体积；

   （II）求证：EM∥平面ABC；

   （III）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？ 若存在，确定点N的位置；     若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(本小题满分12分)

 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.

 

（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；

（2）求该几何体的体积.

 

(本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，，．

（1）证明 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小；