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    10．已知函数.对于上的任意不相等的..有如下结论:①若.则,②若.则,③若.则,4若.则．其中正确的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第Ⅱ卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，（为常数）．
    （1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
    （2）若，，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；
    （3）当时，若对于区间内的任意两个不相等的实数、，都有
    成立，求的取值范围.

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    已知函数，（为常数）．
    （1）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，求实数的值；
    （2）若，，、使得成立，求满足上述条件的最大整数；
    （3）当时，若对于区间内的任意两个不相等的实数、，都有
    成立，求的取值范围.

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    已知函数f（x）=lnx-
    1
    2
    ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
    （1）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的单调区间；
    （2）设函数f（x）的最大值为g（a），试证明不等式：g（a）＞ln（1+
    a
    2
    ）-1
    （3）首先阅读材料：对于函数图象上的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（x0∈（x1，x2）），使得f（x）在点M处的切线l∥AB，则称AB存在“相依切线”特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，则称AB存在“中值相依切线”．请问在函数f（x）的图象上是否存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=3x+2-
    a
    x
    -（3a+1）lnx （x＞0，实数a为常数）．
    （Ⅰ）a=4时 求函数f（x）在（
    1
    3
    ，+∞）上的最小值；
    （Ⅱ）设
    1
    3
    ＜a＜
    1
    2
    ，求证：不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|对于任意不相等的x1，x2∈（
    1
    3
    ，a）都成立．

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    已知函数f（x）=x2+
    2
    x
    +alnx（x＞0），
    （Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1，x2总有以下不等式
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）≥f（
    x1+x2
    2
    ）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．

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