已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（2）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜

1

a

，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
（Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
（Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜

1

a

，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．