已知点P（x，y）满足

x-2y+4≤0 x+y≤5 x-1≥0

，设A（3，0），则|

OP

|cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值为．

已知点P（x，y）在由不等式组

x+y-3≤0 x-y-1≤0 x-1≥0

确定的平面区域内，O为坐标原点，A（-1，2），则

OP

•

OA

的最大值为．

已知点M(1+cos2x，1)，N(1，

3

sin2x+a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y=

OM

•

ON

（O为坐标 原点）
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x），并求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在[0，

π

2

]上的最小值．

已知点A（3，

3

），O为坐标原点，点P{x，y}满足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，则Z=

OA • OP

| OA |

的最大值是 ．

已知点P（2cosα，2sinα）和Q（ a，0 ），O为坐标原点．当α∈（0，π）时．
（Ⅰ）若存在点P，使得OP⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 如果a=-1，求向量

PO

与

PQ

的夹角θ的最大值．