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    17．已知是等比数列.其中． (1)求数列的通项公式, (2)令.求数列的前n项和． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分10分）

    已知数列{}有以下的特征：， …是公差为1的等差数列；…是公差为的等差数列；…是公差为的等差数列；……；…是公差为的等差数列（），其中．设数列满足  ，．

        (Ⅰ) 求证数列{}为等比数列；

        (Ⅱ) 求数列{}的前项和；

        (Ⅲ) 当时，证明对所有正奇数，总有．

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    若数列都成立，则我们把数列称为“L型数列”．

    　　(1)试问等差是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．

    　　(2)已知L型数列满足

    　　　，

    的两根，若，求证：数列是等比数列(只选其中之一加以证明即可)．

    (3)请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分)

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    若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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    （2009•黄浦区二模）若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q为常数）对任意n∈N*都成立，则我们把数列{an}称为“L型数列”．
    （1）试问等差数列{an}、等比数列{bn}（公比为r）是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．
    （2）已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的两根，若b-axi≠0（i=1，2），求证：数列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比数列（只选其中之一加以证明即可）．
    （3）请你提出一个关于L型数列的问题，并加以解决．（本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值，最高10分）

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