（本小题满分14分）椭圆的一个焦点是，为坐标原点（Ⅰ）已知椭圆短袖的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若直线绕点任意转动，恒有求的取值范围.

如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，恒有

,求a的取值范围.

如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，恒有,求a的取值范围.

椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B(

2

 ， 

2

)的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率k≠0的直线l：y=kx-2，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足|

AM

| = |

AN

|，若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，说明理由．