(本小题满分12分)

已知点是椭圆E：（a > b > 0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

求椭圆E的方程；

设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

（本题满分12分）

已知点P（-1,）是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设A、B是椭圆E上两个动点，（0<λ<4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；

（3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

（本小题满分12分）.

如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.

(1)求该弦椭圆的方程；

(2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.