设函数f(x)=p(x-

1

x

)-2lnx，g(x)=

2e

x

．（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范围．

设函数f(x)=p(x-

1

x

)-2lnx，g(x)=

2e

x

（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范围．

设函数f(x)=px-

q

x

-2lnx，且f(e)=qe-

p

e

-2，其中p≥0，e是自然对数的底数．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围．
（3）设g(x)=

2e

x

．若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数p的取值范围．