设等比数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a_n+1=2S_n+2（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列．
①设T_n=

1

d1

+

1

d2

+

1

d3

+…+

1

dn

（n∈N^*），求T_n；
②在数列{d_n}中是否存在三项d_m，d_k，d_p（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，等差数列b_n的前n项和为T_n，已知S_n=2ⁿ⁺¹-c+1（其中c为常数），b₁=1，b₂=c．
（1）求常数c的值及数列{a_n}，b_n的通项公式a_n和b_n．
（2）设dn=

bn

an

，设数列d_n的前n项和为D_n，若不等式m≤D_n＜k对于任意的n∈N^*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．
（3）试比较

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+…+

1

Tn

与2的大小关系，并给出证明．