设数列的前n项和为S_n，满足，且、、成等差数列。
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有。

设等差数列{a_n}的前项n和为S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式及前n项和公式；
(Ⅱ)设数列{b_n}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n·b_n，n=1，2，3，…，，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：。

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n²-2S_n-a_nS_n+1=0，n=1，2，3，…，
(1)求a₁，a₂；
(2)求证：数列是等差数列，并求S_n的表达式。

设等差数列{a_n}满足3a₈=5a₁₃，且a₁＞0，S_n为其前n项和，则S_n中最大的是前（    ）项和。